Sección 11 Ejemplo: Bayes en juicio

11.0.1 Caso jurídico (usando momios - odds)

Hace unos años se publicó la noticia de que un juez británico decidió que el teorema de Bayes, no debía usarse en casos de homicidio, o por lo menos, no como se venía haciendo. El detonante de esta decisión judicial es un caso real de asesinato que ocurrió en el Reino Unido. En este caso, el sospechoso recibió la con base en el hecho de que se encontraron unos tenis marca Nike en su domicilio, que coincidían con huellas encontradas en la escena del crimen. En el juicio, el testigo experto razonó ayesianamente y para eso requirió asignar una probabilidad al hecho de que una persona cualquiera llevase dicho modelo de tenis. Como el fabricante no tenía datos precisos para estimar tal cosa, el experto empleó una “estimación razonable” de esta información (práctica habitual bajo estas circunstancias). La noticia resulta que al juez citado no le gustó la idea de condenar a alguien con base a una estimación de este tipo.

Veamos como se suele emplear para determinar la probabilidad de que un acusado sea culpable.

El Momio (razón de probabilidades), de que el acusado sea culpable respecto a a ser inocente, antes de observar ninguna prueba o evidencia es: \[ O(Culpable) = \frac{P(Culpable)}{P(Inocente)} \] Si conocemos la probabilidad de que se produzca la evidencia E cuando elsospechoso es culpable.

\[ P(E|Culpable) \] Así como la probabilidad de que se produzca la evidencia E cuando el sospechoso no esculpable.

\[ P(E|Inocente) \]

Entonces podemos calcular el momio de que el acusado sea culpable cuando hemos observado la evidencia E, respecto de la probabilidad de que sea inocente.

\[ O(Culpable|E)= \frac{P(E|Culpable)}{P(E|No culpable)}\cdot O(Culpable) \]